设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞f(x)x．则（ ）A．f（2）＜f（
设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞f(x)x．则（）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）...
设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞f(x)x．则（ ）A．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）B．f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）C．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2）D．f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2）
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由题意得：x∈（0，+∞），
令函数F（x）=
，
∴F′（x）=
又f′（x）lnx＞
，
∴F′（x）＞0，
∴函数F（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴F（e）＞F（2），即：
＞
，∴f（2）＜f（e）ln2，
F（e）＜F（e2），即：
＜
，∴2f（2）＜f（e2）；
故答案为：B．
令函数F（x）=
| f(x) |
| lnx |
∴F′（x）=
f′(x)lnx?f(x)?
| ||
| ln2x |
又f′（x）lnx＞
| f(x) |
| x |
∴F′（x）＞0，
∴函数F（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴F（e）＞F（2），即：
| f(e) |
| lne |
| f(2) |
| ln2 |
F（e）＜F（e2），即：
| f(e) |
| lne |
| f(e2) |
| lne2 |
故答案为：B．
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