Question

初二数学三角形

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交AB的延长线于F，求证：BD=2CE

Answer 1

因为BE垂直于CF，所以∠F+∠FBE=90°,∠FCB+∠EBC=90°,又因为，,∠ABC的平分线交AC于D，所以，∠FBE=∠EBC,∴∠F=∠FCB,∴三角形FBC是等腰三角形，有三线合一可得，FE=EC.在三角形ADE和三角形AFC中，∠FAC=∠DAB,∠FBE=∠FCA(都与角F互余)，AB=AC。所以这两个三角形全等。所以BD=FC，所以，BD=FC=2CE.得证。