Question

如图，E为?ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．（1）写出所有与△ABE相似的三角形，并

如图，E为?ABCD的边BC延长线上一点，AE与BD交于点F，与DC交于点G．（1）写出所有与△ABE相似的三角形，并选择其中一对相似三角形加以证明；（2）若BC=2CE，求DFFB的值．

Answer 1

（1）①△ABE∽△GCE，②△ABE∽△GDA．
①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠GCE，∠BAE=∠CGE，
∴△ABE∽△GCE．
②证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABE=∠GDA，AD∥BE，
∴∠E=∠DAG，
∴△ABE∽△GDA．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△ADF∽△EBF，
∴

DF

FB

=

AD

BE

，
∵BC=2CE，
∴AD：BE=2：3，
∴

DF

FB

=

2

3

．