如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以...
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm.点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.(1)求CD的长;(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
展开
1个回答
展开全部
解答:解:(1)过点A作AM⊥CD于M,
根据勾股定理,AD=10,AM=BC=8,
∴DM=
=6,
∴CD=16;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,
点P在AB上,点Q在DC上,如图,
由题知:BP=10-3t,DQ=2t
∴10-3t=2t,解得t=2
此时,BP=DQ=4,CQ=12
∴BQ=
=4
∴四边形PBQD的周长=2(BP+BQ)=8+8
;
(3)①当点P在线段AB上时,即0≤t≤
时,如图
S△BPQ=
BP?BC=
(10?3t)×8=20
∴t=
.
②当点P在线段BC上时,即
<t≤6时,如图
BP=3t-10,CQ=16-2t
∴S△BPQ=
BP?CQ=
(3t?10)×(16?2t)=20
化简得:3t2-34t+100=0,△=-44<0,所以方程无实数解.
③当点P在线段CD上时,
若点P在Q的右侧,即6≤t≤
,
则有PQ=34-5t
S△?BPQ=
(34?5t)×8=20,
t=
<6,舍去
若点P在Q的左侧,
即
<t≤8,
则有PQ=5t-34,S△BPQ=
(5t?34)×8=20,
t=7.8.
综合得,满足条件的t存在,其值分别为t1=
,t2=7.8.
根据勾股定理,AD=10,AM=BC=8,
∴DM=
102?82 |
∴CD=16;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,
点P在AB上,点Q在DC上,如图,
由题知:BP=10-3t,DQ=2t
∴10-3t=2t,解得t=2
此时,BP=DQ=4,CQ=12
∴BQ=
82+122 |
13 |
∴四边形PBQD的周长=2(BP+BQ)=8+8
13 |
(3)①当点P在线段AB上时,即0≤t≤
10 |
3 |
S△BPQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴t=
5 |
3 |
②当点P在线段BC上时,即
10 |
3 |
BP=3t-10,CQ=16-2t
∴S△BPQ=
1 |
2 |
1 |
2 |
化简得:3t2-34t+100=0,△=-44<0,所以方程无实数解.
③当点P在线段CD上时,
若点P在Q的右侧,即6≤t≤
34 |
5 |
则有PQ=34-5t
S△?BPQ=
1 |
2 |
t=
29 |
5 |
若点P在Q的左侧,
即
34 |
5 |
则有PQ=5t-34,S△BPQ=
1 |
2 |
t=7.8.
综合得,满足条件的t存在,其值分别为t1=
5 |
3 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询