已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，则四棱锥P-ABC
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为28π328π3．...
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为28π328π3．
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设球心为O，半径为R，O到底面的距离为h，则
∵四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，
∴四棱锥的高为
，底面正方形外接圆半径为
，
∴2+h2=（
-h）2，
∴h=
，
∴R2=2+h2=
，
∴四棱锥P-ABCD的外接球表面积为4π×（
）2=
．
故答案为：
．
∵四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD⊥底面ABCD，
∴四棱锥的高为
| 3 |
| 2 |
∴2+h2=（
| 3 |
∴h=
| ||
| 3 |
∴R2=2+h2=
| 7 |
| 3 |
∴四棱锥P-ABCD的外接球表面积为4π×（
| 7 |
| 3 |
| 28π |
| 3 |
故答案为：
| 28π |
| 3 |
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