在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.(1)求证:点E

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=26,求... 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.(1)求证:点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=26,求⊙O的直径AC的长. 展开
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啊姗笁
推荐于2016-03-29 · 超过70用户采纳过TA的回答
知道答主
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解答:解:(1)证明:连接DO;
∵∠ACB=90°,AC为直径,
∴EC为⊙O的切线;
又∵ED也为⊙O的切线,
∴EC=ED,
又∵∠EDO=90°,
∴∠BDE+∠ADO=90°,
∴含碧裂∠BDE+∠A=90°
又∵∠B+∠A=90°,
∴∠BDE=∠B,
∴EB=ED,
∴EB=EC,即点E是边BC的中点;

(2)∵BC,BA分谈闭别是⊙O的切线和割线,
∴BC2=BD?BA,
∴(慧饥2EC)2=BD?BA,即BA?2
6
=36,
∴BA=3
6

在Rt△ABC中,由勾股定理得
AC=
AB2?BC2
=
(3
6
)
2
?62
=3
2
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