Question

已知a,b,c∈R,求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

Answer 1

只是用到了一个比较常见的方法：
配方。

左右两边同时乘以2，然后作差：

2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)
= (a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac)
= (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2
≥0.

所以 a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac。

Answer 2

因为:
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ac)
=(1/2)*[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]≥0
所以,a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac

Answer 3

证明：由a,b,c∈R知：
a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ac
将上面三个不等式相加，得到：
2（a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac
两边同除以2，即得到：
a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac
证毕！

希望我的回答能令你满意！