Question

若a平方减3a 1=0，则a平方加a平方分之一的值是多少

Answer 1

【解答】
将方程a² -3a+1=0两边同时除以a得
a-3+(1/a)=0, 即a+ (1/a)=3
两边再平方： a² +2a× (1/a)+(1/a²)=9
即 a² +(1/a²)=7
【解析】
观察方程a² -3a+1=0发现其解是非特殊值，而所给代数式a² +1/a²较为复杂，
故不能走先解方程再代入求解的传统解答之路。

Answer 2

a^2-3a+1=0

a^2+ 1/a^2
=(3a-1) + 1/(3a-1)
=(9a^2-6a +2)/(3a-1)
= ( 9(3a-1) -6a +2) /(3a-1)
= 7(3a-1)/(3a-1)
=7