Question

如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，已知△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求∠EAF的度数

Answer 1

将三角形ADF绕点A逆时针旋转90度,得三角形ABM,
AE=AE
AF=AM
EF=三角形ECF的周长-CF-CE
=正方形ABCD的周长的一半-CF-CE
=BC+DC-CF-CE
=FD+BE=EB
所以三角形AME全等于三角形AFE(SSS),
所以角MAE=角FAE,
又角MAF=角MAB+角BAF=角FAD+角FAB=90度,
所以角EAF=45度.

Answer 2

45°

先分析这个条件“△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半”
也就是说FE=DF+BE（这是已知）

然后因为这是个正方形，不免先让人考虑到用旋转

延长EB至G，截BG=DF，连接AG。
不难证出△ABH≌△ADF
∴AF=AG , ∠FAG=90°
∵FE=DF+BE
∴FE=EG
∴△AFE≌△AEG （SSS）
∴∠FAE=∠EAG
∴∠FAE=45°

Answer 3

45°

先分析这个条件“△ECF的周长等于正方形ABCD的周长的一半”
也就是说FE=DF+BE（这是已知）

然后因为这是个正方形，不免先让人考虑到用旋转

延长EB至G，截BG=DF，连接AG。
不难证出△ABH≌△ADF
∴AF=AG , ∠FAG=90°
∵FE=DF+BE
∴FE=EG
∴△AFE≌△AEG （SSS）
∴∠FAE=∠EAG
∴∠FAE=45°