Question

设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1,证明f（x)+f(x-1/5)大于等于2

急用、、

Answer 1

解：
f(x^2)=f(x^2/x)+f(x)
f(x^2)=2f(x)

f(x)=f(x/1)+f(1)
f(1)=0

又f(3)=1,所以
f(x)=log(3,x)

f（x)+f(x-1/5)=log(3,x(x-1/5))
要使f(x)+f(x-1/5)≥2,必要
x(x-1/5)≥9
x≥(1+sqrt(901))/10=3.1

题目不全

Answer 2

∵函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1
由f (x)=f(x/y)+f(y)可知，f (x)- f(y)=f(x/y)， f (xy)=f(x)+f(y)也成立
∴f (3)=f(3/1)+f(1)==>f(1)=0
显然此函数为对数函数
∵f(3)=1，∴对数的底数为3
f（x)+f(x-1/5)=f(x^2-x/5)>=2
则x^2-x/5>=9==> 5x^2-x-45>=0
X1=(1-√901)/10, X2=(1+√901)/2
∴满足f（x)+f(x-1/5)>=2的取值范围为x>=(1+√901)/2
在整个定义域内不满足f（x)+f(x-1/5)>=2