Question

3次方程怎么判断有两个实数根？谢谢

Answer 1

很简单，假如有ax³+bx²+cx+d=0，我们就设f(x)=ax³+bx²+cx+d，先求出三次函数的导函数f'(x)，然后找到f'(x)的两个零点(如果f'(x)只有一个零点或没有零点，那三次方程有且只有一个实数根，因为那样的话函数单调)x1和x2，再看f(x1)和f(x2)，也就是两个极值。如果两个极值中有一个是0，三次方程就有两个实数根。

追答

三次函数的极值，无非一下几种情况，请看图。

可以结合具体题目看一下，比如x³-x²-x=0，我们可以设f(x)=x³-x²-x+1，f'(x)=3x²-2x-1=(x-1)(3x+1)，两个极值点是-1/3和1，而f(1)=0，所以函数有两个根。

抄错题了，是x³-x²-x+1=0，不好意思……

你有具体题目吗？

可以给你看看。

追问

谢谢

追答

然后呢？

没有采纳也没有追问？

追问

在吗

然后呢

Answer 2

引用于清琳1998的回答：
很简单，假如有ax³+bx²+cx+d=0，我们就设f(x)=ax³+bx²+cx+d，先求出三次函数的导函数f'(x)，然后找到f'(x)的两个零点(如果f'(x)只有一个零点或没有零点，那三次方程有且只有一个实数根，因为那样的话函数单调)x1和x2，再看f(x1)和f(x2)，也就是两个极值。如果两个极值中有一个是0，三次方程就有两个实数根。

三次方程要么有一个根，要么有三个根，不可能有两个根