Question

已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是｛x|p＜x＜q｝（q＜0）,解关于x的不等式cx²-bx+a＜0

Answer 1

解析：∵ax²+bx+c＜0 的解集是{x│p＜x＜q}∴a＞0,p+q=-b/a,pq=c/a
∴c/a=pq,b/a=-(p+q)
cx²-bx+a＜0
除以a得 c/ax^2-b/a+1＜0
即pq*x^2+(p+q)*x+1＜0
(px+1)(qx+1)＜0
∵p＜x＜q＜0,∴0＜-1/p＜-1/q
解集为{x│-1/p＜x＜-1/q}

Answer 2

这道题其实要用求根公式，首先要知道当x=p和x=q是时ax²+bx+c=0而且从题目中得到a＞0
所以p=（-b-√b²-4ac）/2a，q=（-b+√b²-4ac）/2a
可得-√b²-4ac=2ap+b=2aq+b
再设cx²-bx+a=0的根为x1，x2
则x1=（b-√b²-4ac）/2c=（2b+2ap）/2c=（b+ap）/c
x2=（b+√b²-4ac）/2c=（b+aq）/c
因为p＜q＜0，a＞0，所以x1＜x2
所以cx²-bx+a＜0的解集为
｛x|（b+ap）/c＜x＜（b+aq）/c｝