Question

解不等式 ax^2+(a-2)x-2≥0

Answer 1

解：
1、当a=0时，原不等式变为：-2x≥0
解得：x≤0
2、当a≠0时：
因为：ax^2+(a-2)x-2=(ax-2)(x+1)
因此：
ax^2+(a-2)x-2≥0
(ax-2)(x+1)≥0
有：ax-2≥0、x+1≥0……………(1)
或者：ax-2≤0、x+1≤0…………(2)
①当a＞0时：
由(1)得：x≥2/a、x≥-1，综合可知，此时：x≥2/a。
由(2)得：x≤2/a、x≤-1，综合可知，此时：x≤-1。
②当a＜0时：
由(1)得：x≤2/a、x≥-1，综合可知，此时：-1≤x≤2/a。
由(2)得：x≥2/a、x≤-1，综合可知，此时：2/a≤x≤-1。
综合以上情况，可知：
1、当a＞0时：x∈[2/a,∞)；
2、当a=0时：x∈[-∞,0)；
3、当a＜0时：x∈[-1,2/a]或x∈[2/a,-1)。

Answer 2

(ax-2)[x-(-1)]>=0

若a<0
(x-2/a)[x-(-1)]=<0
则比较2/a和-1的大小
a<-2,-1<2/a<0
a=-2,-2/a=-1,所以(x+1)^2=<0,x=-1成立
-2<a<0,2/a<-1

若a=0，-2x-2>=0,x=<-1

若a>0
(x-2/a)[x-(-1)]>=0
2/a>0>-1
所以x<-1,x>2/a

综上
a<-2,-1=<x=<2/a
a=-2,x=-1
-2<a<0,2/a=<x=<-1
a=0,x=<-1
a>0,x=<-1,x>=2/a

Answer 3

140120.2.