Question

解关于x的不等式：ax^2+(a-2)x-2>0(a∈R)

请告诉我答案及解题过程！！！谢谢！！！
答案里说a=-2时，解集为空集？

Answer 1

解:ax^2+(a-2)x-2>=0
（1）a=0时，x<=-1 ；
（2）a≠0时，不等式即为(ax-2)-2>=0
当a>0时，x>=2/a 或 x<=-1，
由于2/a-(-1)=(a+2)/a ，
于是，当 -2<a<2时，2/a<=x<=-1 ，
当a=-2时，x=-1；
当a<-2时，-1<=x<=2/a ，
综上所述：a=0时，x≤-1；
a>0时，x>=2/a 或 x<=-1；
-2<a<0 时，2/a<=x<=-1 ；
a=-2时，x=-1；
a<-2时，-1<=x<=2/a

Answer 2

原不等式为：ax^2+(a-2)x-2>0
①a=0时，x<-1 ；
②a≠0时，不等式即为(ax-2)-2>0
当a>0 x>2/a 或 x<-1
因为2/a-(-1)=(a+2)/a
所以 -2<a<2时，2/a<x<-1
所以a=-2，x=-1
所以a<-2，-1<x<2/a
综上a=0，x<-1；
a>0 x>2/a 或 x<-1；
-2<a<0 ，2/a<x<-1
a=-2，x=-1；
a<-2，-1<x<2/a

Answer 3

(ax-2)[x-(-1)]>0

若a<0
(x-2/a)[x-(-1)]<0
则比较2/a和-1的大小
a<-2,-1<2/a<0
a=-2,-2/a=-1,所以(x+1)^2<0,不成立
-2<a<0,2/a<-1

若a=0，-2x-2>0,x<-1

若a>0
(x-2/a)[x-(-1)]>0
2/a>0>-1
所以x<-1,x>2/a

综上
a<-2,-1<x<2/a
a=-2,无解
-2<a<0,2/a<x<-1
a=0,x<-1
a>0,x<-1,x>2/a

Answer 4

原式等价于(ax-2)(x+1)>0

当a<-2,-1<x<2/a;
当-2<a<0,2/a<x<-1;
当a>0,x<-1或x>2/a;