Question

大一高数数列极限习题，答案是1/2想知道是怎么解的

Answer 1

1-1/n²可化成（n+1）(n-1)/n²,每一项这样化解，约分剩(n+1)/2n,n趋向正无穷时等于1/2。

平方差公式展开。然后交换合并把和部分相乘，差部分相乘。

数列极限用通俗的语言来说就是：对于数列an，如果它的极限是a，那么，不管给出多小的正数ε，总能找到正整数N，只要数列的下标n>N，就能保证|an-a|<ε。

比如对于这样一个数列

an=n（当n《100时） 或an=1/n (当n>100时）

这个数列的极限是0。当对于任意给定的正数比如1/3，数列下标在1~100时，|an|>ε=1/3，但只要n>N=100，后面的所有项都满足|an|<1/3

从这个意义来说，数列有没有极限，前面的有限项（不管这有限项有多大）不起决定作用。

扩展资料：

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，n}的函数，其中的{1，2，3，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

参考资料来源：百度百科-数列

Answer 2

1-1/n²可化成（n+1）(n-1)/n²,每一项这样化解，然后约分剩(n+1)/2n,n趋向正无穷时等于1/2

Answer 3

平方差公式展开。然后交换合并把和部分相乘，差部分相乘。