Question

三角形的问题

（1）若三角形ABC的面积为S，且三边长分别为a,b,c，则三角形的内切圆的半径是
（ ）；
（2）若直角三角形的三边长分别为a,b,c（其中c为斜边长），则三角形的内切圆的半
径是（ ），并说明理由。
（3）已知直角三角形的周长为3+根号3，斜边上的中线的长为1，求这个三角形的面
积。
（4）证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为一个常量。

Answer 1

2S/(a+b+c)

(a+b-c)/2,切线定理

斜边长为2，则其他俩边分别为为1和根3，面积根3/2

底边上的点做俩边的高x和y，斜边长a
面积=（x+y）a*1/2为定值，
所以x+y为常量

Answer 2

（1）若三角形ABC的面积为S，且三边长分别为a,b,c，则三角形的内切圆的半径是（ ）

【r=2S÷（a+b+c）】；

（2）若直角三角形的三边长分别为a,b,c（其中c为斜边长），则三角形的内切圆的半径是（ ），并说明理由。

面积是S=ab/2，半径r=ab÷（a+b+c）

（3）已知直角三角形的周长为3+根号3，斜边上的中线的长为1，求这个三角形的面积。

斜边c=2，直角边设为a和b，a+b=1+根号3，a²+b²=2²，
则（a+b）²-（a²+b²）=2ab=4+（2√3）-4=2√3
所以三角形的面积是S=ab/2=（2√3）÷4=1/2倍根号3

（4）证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为一个常量。

设两个距离分别为a和b，斜边长为m，斜边上的高为h
连接等腰三角形的顶点和底边上的已知点
两个三角形的面积分别是S1=am÷2，S2=bm÷2，
两个三角形的面积之和是S1+S2=（a+b）m÷2
大三角形的面积还可以表示成S=mh÷2
因此可以知道（a+b）m÷2=mh÷2
得到a+b=h，即腰上的高