f(x)在x=a处可导, lim(h→0) [f(a+h)-f(a-2h)]/h=
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答案是3f'(a)，详情如图所示
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f'(x)的定义是
lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h =f'(x)
因为f(x)在x=a处可导，所以lim(h→0) [f(a+h)-f(a)]/h = f'(a)
所以
lim (f(a+h)-f(a-2h))/h
=lim [(f(a+h)-f(a))+(f(a)-f(a-2h))]/h
=lim [f(a+h)-f(a)]/h + 2*[f(a)-f(x-2h)]/(2h)
=f'(a)+2f'(a)
=3f'(a)
lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]/h =f'(x)
因为f(x)在x=a处可导，所以lim(h→0) [f(a+h)-f(a)]/h = f'(a)
所以
lim (f(a+h)-f(a-2h))/h
=lim [(f(a+h)-f(a))+(f(a)-f(a-2h))]/h
=lim [f(a+h)-f(a)]/h + 2*[f(a)-f(x-2h)]/(2h)
=f'(a)+2f'(a)
=3f'(a)
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