Question

一次知识竞赛共3道题,每题满分7分,给分是只能给出自然数1、2、...7分,已知参加竞

Answer 1

一次知识竞赛中，有3道题，每题满分7分，给分时只能给出自然数1、2、3、4、5、6、7分。已知竞赛后每人3道题得分的积都是36，且每道题任意2人得分互不相同，那么参加竞赛的最多有几人？
36因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36
1,6,6
2,3,6
2,6,3
3,2,6
3,3,4
3,4,3
3,6,2
4,3,3
6,1,6
6,2,3
6,3,2
6,6,1
最多三人,得分有6种可能
2,3,6 3,4,3 6,6,1
2,3,6 3,6,2 6,2,3
2,6,3 3,2,6 6,3,2
2,6,3 3,3,4 6,1,6
1,6,6 3,3,4 6,2,3
1,6,6 3,4,3 6,3,2

Answer 2

一次知识竞赛中，有3道题，每题满分7分，给分时只能给出自然数1、2、3、4、5、6、7分。已知竞赛后每人3道题得分的积都是36，且每道题任意2人得分互不相同，那么参加竞赛的最多有几人？
36因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36
1,6,6
2,3,6
2,6,3
3,2,6
3,3,4
3,4,3
3,6,2
4,3,3
6,1,6
6,2,3
6,3,2
6,6,1
最多三人,得分有6种可能
（1，6，6），（3，3，4），（6，2，3）
（1，6，6），（3，4，3），（6，3，2）
（2，3，6），（3，4，3），（6，6，1）
（2，3，6），（3，6，2），（6，2，3）
（2，6，3），（3，2，6），（6，3，2）
（2，6，3），（3，3，4），（6，1，6）
（3，2，6），（4，3，3），（6，6，1）
（3，6，2），（4，3，3），（6，1，6）

Answer 3

解答：36=2×2×3×3，可以分解为6×6×1、6×3×2、4×3×3。然后考虑题目顺序，第二种情况可以有6种排法，其它两种情况都只有3种排法，所以最多3+3+6=12人。