Question

质量为m的物体以速度v0竖直向上抛出,物体落回地面时,速度大小为3/4v0,设物体所受的空气阻力不变

（1）物体一初速度2v0竖直向上抛后的最大高度
（2）在（1）中若假设物体落地碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程

Answer 1

1)
设上升高度为H
运用动能定理
全过程：
(1/2)mV^2-(1/2)m(3V/4)^2=f*2H
上升过程：
(1/2)mV^2=mgH+fH
解得：f=(7/25)mg
解法二:
上升时，加速度大小a=g+f/m
V^2=2aH
下落时,a'=g-f/m
[(3/4)V]^2=2a'H
可得同样的结果

将f=(7/25)mg 代入(1/2)mV^2=mgH+fH
得V^2=(64/25)gH
设初速度2V时的最高度为H'
则有
(2V)^2=(64/25)gH'
H'=25(V^2)/(16g)

2)
设总路程为S,由动能定理知
抛出时的初动能=克服阻力的功
即 (1/2)m(2V)^2=fS=(7/25)mgS
S=(50V^2)/(7g)