Question

角A等于90度，BD是三角形ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，求角ABC和角CDE的度数

Answer 1

BD是∠ABC的角平分线，得到∠ABD=∠DBC。

DE是BC的垂直平分线，得到BE=CE，∠CED=∠BED=90度，而DE为公共边，得到三角形CED和三角形BED全等（SAS），得到∠C=∠DBC。

而∠A=90度得到∠C+∠ABC=90度，即3∠C=90度，所以∠C=30度，∠ABC=60度，∠CDE=90度-∠C=60度。

Answer 2

角ABC=60°，角CDE=60°

△ADB≌△EDB≌△EDC
所以∠ABD=∠DBE=∠DCE=30°
即∠ABC=60°
∠ADE=∠EDB=∠EDC且三个角和为180°
所以∠CDE=60°

Answer 3

△ABD≌△EBD，所以∠ABD=∠BDE，因为DE是BC的垂直平分线，所以∠CDE=∠BDE，所以∠ABD=∠BDE=∠CDE=60°，所以∠ABC=60°，∠CDE=60°

Answer 4

解：
∵DE垂直平分BC
∴DB=DC
∴∠C=∠DBC
∵BD是角平分线
∴∠ABD=∠CBD
∵∠A=90°
∴3∠C=90°
∴∠C=30°
∴∠ABC=60°，∠CDE=60°

Answer 5

BD是∠ABC的角平分线，得到∠ABD=∠DBC。

DE是BC的垂直平分线，得到BE=CE，∠CED=∠BED=90度，而DE为公共边，得到三角形CED和三角形BED全等（SAS），得到∠C=∠DBC。

而∠A=90度得到∠C+∠ABC=90度，即3∠C=90度，所以∠C=30度，∠ABC=60度，∠CDE=90度-∠C=60度。