Question

这个公式如何证明啊 有关数列 求大神解答 谢谢！

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Answer 1

有关极限问题，课本上是这样定义的：对于任意一个数，若数A总是大于它，则数A为无穷大
q的绝对值大于1来说，总存在一个数n使得q的n次方大于任意一个数（正数）或者小于任意一个数（负数），结果就是极限为无穷。
q的绝对值小于1来说，大于0时，总存在一个数n使得q的n次方小于任意一个正数，应用夹逼定理可以得出等于0

Answer 2

指数函数的图像没见过?

追问

这不是指数啊

指数要求底数大于0

这个明显不是啊

追答

当q=0时命题成立.

记住一个结论,如果数列{x2n+1}和{x2n}的极限相同,也就是所有奇数项构成的子数列和偶数项构成的子数列,它们极限相同,那麼这个数列一定有极限而且极限就是那两个子列的极限.
当-1<q<0时,首先研究q^(2n)=(q²)^n,因为q²是偶数并且0<q²<1,所以q^(2n)=(q²)^n极限是0.

再研究q^(2n+1),q^(2n+1)=q^(2n)*q,极限就是0*q=0.所以q^n极限是0
当q<-1时,同样的道理q^(2n)→+∞,而q^(2n+1)=+∞*q=-∞,合起来就是∞.