Question

y=x^2+x-1/x^2+x+1 的 值域 用最简分式函数解

Answer 1

y=(x²+x-1)/(x²+x+1) =1-2/(x²+x+1)
∵x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0恒成立 ∴函数的定义域为R
题目要求函数y=(x²+x-1)/(x²+x+1) 的值域，现在可以转化为求函数y=x²+x+1的值域
而y=x²+x+1=(x+1/2)²+3/4≥3/4 ∴0<1/(x²+x+1) ≤4/3
∴-8/3≤-2/(x²+x+1) <0 ∴-5/3≤1-2/(x²+x+1) <1
∴函数y=(x²+x-1)/(x²+x+1) 的值域为[-5/3,1)

Answer 2

y=(x²+x+1-2)/(x²+x+1)
=1-2/(x²+x+1)

x²+x+1=(x+1/2)²+3/4≥3/4
则0<1/(x²+x+1)≤4/3
-8/3≤-2/(x²+x+1)<0
-5/3≤1-2/(x²+x+1)<1
所以值域是[-5/3,1)