如图,△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF ∥ BC交线段DE的延长线相交于F点,取AF的中点G,

如图,△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点,取AF的中点G,如果BC=2AB.求证:(1)四边形ABDF是菱形;(... 如图,△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF ∥ BC交线段DE的延长线相交于F点,取AF的中点G,如果BC=2AB.求证:(1)四边形ABDF是菱形;(2)AC=2DG. 展开
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初夜_ZE
2014-08-27 · 超过78用户采纳过TA的回答
知道答主
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证明:(1)∵点D、E分别是边BC、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线(三角形中位线的定义),
∴DE AB,DE=
1
2
AB(三角形中位线性质).(1分)
∵AF BC,
∴四边形ABDF是平行四边形(平行四边形定义).(1分)
∵BC=2AB,BC=2BD,
∴AB=BD.(1分)
∴四边形ABDF是菱形.(1分)

(2)∵四边形ABDF是菱形,
∴AF=AB=DF(菱形的四条边都相等).
∵DE=
1
2
AB,
∴EF=
1
2
AF.(1分)
∵G是AF的中点.
∴GF=
1
2
AF,
∴GF=EF.(1分)
∴△FGD≌△FEA,(1分)
∴GD=AE,
∵AC=2EC=2AE,
∴AC=2DG.(1分)
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