如图,△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF ∥ BC交线段DE的延长线相交于F点,取AF的中点G,
如图,△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF∥BC交线段DE的延长线相交于F点,取AF的中点G,如果BC=2AB.求证:(1)四边形ABDF是菱形;(...
如图,△ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,过点A作AF ∥ BC交线段DE的延长线相交于F点,取AF的中点G,如果BC=2AB.求证:(1)四边形ABDF是菱形;(2)AC=2DG.
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证明:(1)∵点D、E分别是边BC、AC的中点, ∴DE是△ABC的中位线(三角形中位线的定义), ∴DE ∥ AB,DE=
∵AF ∥ BC, ∴四边形ABDF是平行四边形(平行四边形定义).(1分) ∵BC=2AB,BC=2BD, ∴AB=BD.(1分) ∴四边形ABDF是菱形.(1分) (2)∵四边形ABDF是菱形, ∴AF=AB=DF(菱形的四条边都相等). ∵DE=
∴EF=
∵G是AF的中点. ∴GF=
∴GF=EF.(1分) ∴△FGD≌△FEA,(1分) ∴GD=AE, ∵AC=2EC=2AE, ∴AC=2DG.(1分) |
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