Question

如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（ 1 2 ＜a＜1 ），如图那样折一下，剪下一个边长等

如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（ 1 2 ＜a＜1 ），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为（　　） A． 2 3 B． 3 4 C． 3 5 D． 3 4 或 3 5

Answer 1

由题意，可知当 1 2 ＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a， 第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况： ①如果1-a＞2a-1，即a＜ 2 3 ，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1． ∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形， ∴矩形的宽等于1-a， 即2a-1=（1-a）-（2a-1）， 解得a= 3 5 ； ②如果1-a＜2a-1，即a＞ 2 3 ，那么第三次操作时正方形的边长为1-a． 则1-a=（2a-1）-（1-a）， 解得a= 3 4 ． 故选：D．