Question

如图，抛物线y=x 2 +bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶

如图，抛物线y=x 2 +bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且S △OAB ＝3，求点B的坐标．

Answer 1

解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x 2 +bx+c， 得： ，解得：  ， 所以此抛物线的解析式为：y=x 2 ﹣2x； （2）∵y=x 2 ﹣2x=（x﹣1） 2 ﹣1， ∴顶点为（1，﹣1）；对称轴为：直线x=1； （3）设点B的坐标为（a，b）， 则 ×2 =3，解得：b=3或b=﹣3， ∵顶点纵坐标为﹣1， ﹣3<﹣1 （或x 2 ﹣2x=﹣3中，x无解）， ∴b=3， ∴x 2 ﹣2x=3，解得：x 1 =3，x 2 =﹣1， 所以点B的坐标为（3，3）或（﹣1，3）．