Question

如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）． （1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标

Answer 1

分析：（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c中，列方程组求b、c的值即可；
（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴；
（3）设点B的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式 求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标．

解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x²+bx+c得
c=0 4+2b=0
解得
b=-2 c=0

∴解析式为y=x²-2x
（2）∵y=x²-2x=（x-1）2-1，
∴顶点为（1，-1）
对称轴为：直线x=1
（3）设点B的坐标为（a，b），则
1\2×2|b|=3，
解得b=3或b=-3，
∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x²-2x=-3中，x无解）
∴b=3
∴x²-2x=3
解得x1=3，x2=-1
∴点B的坐标为（3，3）或（-1，3）
求采纳。

Answer 2

（1）抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，
∴c=0,
它与x轴交于点A（2，0），
∴0=4+2b,b=-2,
∴抛物线的解析式是y=x^-2x.
(2)y=(x-1)^-1,顶点是（1，-1），对称轴是直线x=1.
(3) S△OAB=|yB|=3,
由（2），yB>=-1,∴yB=3,
∴x^-2x-3=0,x=-1,3.
∴B(-1，3),或(3,3).