Question

如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）（1）求此二次函数的解析式及点顶点

如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-2，0）（1）求此二次函数的解析式及点顶点B的坐标；（2）在抛物线上否存在点P，使S△AOP=1？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）将A、O两点坐标代入解析式y=-x²+bx+c，
有：

c＝0 ?4?2b+c＝0

，
解得：

b＝?2 c＝0

，
∴此二次函数的解析式为：y=-x²-2x，变化形式得：y=-（x+1）²+1，
故顶点坐标B（-1，1）．

（2）假设存在满足条件的点P，则根据题意得：
S_△AOP=

1

2

×|OA|×|y|=1，
解得：y=1或y=-1．
当y=1时，1=-x²-2x，即x²+2x+1=0，解得，x=-1，即P₁（-1，1）．
当y=-1时，x=±

2

-1，则P₂（-

2

-1，-1），P₂（

2

-1，-1）．
∴点P的坐标是：P₁（-1，1），P₂（-

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