Question

已知，A、B、C、D、E是反比例函数 y= 16 x （x＞0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），

已知，A、B、C、D、E是反比例函数 y= 16 x （x＞0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是______（用含π的代数式表示）．

Answer 1

∵A、B、C、D、E是反比例函数y= 16 x （x＞0）图象上五个整数点， ∴x=1，y=16； x=2，y=8； x=4，y=4； x=8，y=2； x=16，y=1； ∴A、E正方形的边长为1，橄榄形的面积为： 2（ π r 2 4 - r 2 2 ）=2（ π-2 4 ）r 2 = π-2 2 r 2 ； B、D正方形的边长为2，橄榄形的面积为： π-2 2 r 2 =2（π-2）； C正方形中橄榄形的面积为： π-2 2 r 2 =8（π-2）； ∴这五个橄榄形的面积总和是：（π-2）+2×2（π-2）+8（π-2）=13π-26． 故答案为13π-26．