Question

关于x的方程kx 2 +（k+2）x+ =0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程

关于x的方程kx 2 +（k+2）x+ =0有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

Answer 1

解：（1）由A=（k+2） 2 -4k· >0， ∴k>-1， 又∵k≠0， ∴k的取值范围为k>-1，且k≠0； （2）不存在符合条件的实数k 理由：设方程kx 2 +（k+2）x+ =0的两根分别为x 1 、x 2 ，由根与系数关系有： x 1 +x 2 = ， x 1 ·x 2 = ， 又 ， 则 ， ∴k=-2， 由（1）知：k=-2时，Δ<0，原方程无实根， ∴不存在符合条件的k的值。