Question

复变函数∮|z|=2 1/z^3(z^10-2) dz

复变函数∮|z|=2 1/z^3(z^10-2) dz练习册上给的答案是零（答案有可能是错的） 跪求过程

Answer 1

被积函数的奇点是z=-2，所以在积分路径C内解析，因此积分为0.奇点是z1=z2=0，z3=-2，其中后者在C之外。利用高阶导数公式，奇点是z1=1，z2=2，①在C：|z|=1/2内被积函数解析，所以积分为0②z1在C：|z|=3/2内，z2在C外，利用柯西积分公式，③z1和z2均位于C：|z|=5/2之内，构造复合闭路：其中L把圆周分成两部分，并将z1和z2分隔开。这样一来，C1和L，L和C2分别构成闭合回路，并且C=(C1+L)+(L+C2)【注：这里指有向曲线】。对两个回路分别应用柯西积分公式：进而得到：【注：以上提到的“在……路径C内解析”均指在积分路径C及其所包围的区域上解析，即在闭区域上解析。这里是简略表达】