Question

一半径为 65 8 R 圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，圆盘距地面

一半径为 65 8 R 圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，圆盘距地面的竖直高度为2R，距圆盘中心R处放一小木块，它与圆盘之间相对静止且随圆盘一起做匀速圆周运动，已知木块与圆盘之间的动摩擦因数为 1 3 ．设木块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（1）求圆盘转动的最大角速度；（2）若圆盘以最大角速度转动，某时刻圆盘突然停止转动，小木块离开圆盘最后落到地面．求木块离开圆盘时的速度大小及落地点与圆盘中心O的水平距离．

Answer 1

（1）当小木块受到的静摩擦力达到最大时，角速度最大，根据向心力公式得： μmg=mω 2 R 解得：ω= μg R = g 3R （2）停止转动后，小木块先沿切线方向做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得： a= -μmg m =-μg 根据 v 2 - v 0 2 =2as 其中s= ( 65 8 R) 2 - R 2 = R 8 得： v 0 =ωR= gR 3 综上述四式得：v= gR 2 离开圆盘后做平抛运动，平抛运动的时间为：t= 2h g =2 R g 水平射程为：x=vt=R 根据几何关系，距O点的水平距离为：x′= ( R 8 +x) 2 + R 2 = 145 8 R 答：（1）圆盘转动的最大角速度为 g 3R ； （2）木块离开圆盘时的速度大小为 gR 2 ，落地点与圆盘中心O的水平距离为 145 8 R ．