Question

物体以16.8m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.3，g=10m/s2．

物体以16.8m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.3，g=10m/s2．求：?（1）物体沿斜面上滑的最大位移；（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小；（3）物体在斜面上运动的时间．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，物体沿斜面上滑的加速度大小为：
a1＝

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.3×8m/s²=8.4m/s²．
则物体上滑的最大位移为：x＝

v02

2a1

＝

16．82

2×8.4

m＝16.8m．
（2）根据牛顿第二定律得，物体沿斜面下滑的加速度大小为：
a2＝

mgsin37°?μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=6-2.4m/s²=3.6m/s²
则返回底端的速度大小为：
v=

2a2x

＝

2×3.6×16.8

≈11m/s．
（3）上滑的时间为：t1＝

v0

a1

＝

16.8

8.4

s＝2s
下滑的时间为：t2＝

v

a2

＝

11

3.6

s≈3s
则物体在斜面上的运动时间为：t=t₁+t₂=5s
答：（1）物体沿斜面上滑的最大位移为16.8m；
（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小为11m/s；
（3）物体在斜面上运动的时间为5s．