Question

（2014?大连模拟）如图所示，两条平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L，左

（2014?大连模拟）如图所示，两条平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L，左端接有阻值为R的电阻，一质量为m的金属棒MN放置在导轨上，棒的电阻不计，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，水平导轨处于竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中．棒MN与物块P用水平细绳跨过轻质滑轮相连，物块P的质量为M，放在倾角为θ的固定斜面上，滑轮与斜面均光滑．在细线的水平拉力作用下，棒由静止开始做加速运动，经过距离d导体棒开始做匀速运动，重力加速度为g．求：（1）导体棒匀速运动时的速度是多大？（2）在金属棒加速阶段，电阻R上产生的焦耳热是多少？

Answer 1

（1）导体棒匀速运动时，根据平衡条件得：
 对物块P有：Mgsinθ=T
 对金属棒MN有：T=f+F_安，f=μmg
又F_安=BIL，I=

E

R

，E=BLv
可解得：v=

(Mgsinθ?μmg)R

B2L2

（2）运动距离d的过程中，根据能量守恒定律得：
  Mgdsinθ=μmgd+

1

2

(M+m)v2+Q  
可得：Q=Mgdsinθ-μmgd-

(m+M)(Mgsinθ?μmg)2R2

2B4L4

答：（1）导体棒匀速运动时的速度是

(Mgsinθ?μmg)R

B2L2

．
（2）在金属棒加速阶段，电阻R上产生的焦耳热是Mgdsinθ-μmgd-

(m+M)(Mgsinθ?μmg)2R2

2B4L4

．