Question

求大神帮我解答一下

Answer 1

积分区域如图所示
∫∫x²dxdy
=∫(上限2，下限-2) dx ∫(上限√(4-x²)，下限0) x²dy
=∫(2，-2) dx yx² |(√(4-x²)，0)
=∫(2，-2) x²√(4-x²) dx
=2∫(2，0) x²√(4-x²) dx
令x=2sinθ，dx=2cosθdθ
∫(2，0)→∫(π/2，0)
原式
=2∫(π/2，0) 4sin²θ*4cos²θdθ
=2∫(π/2，0) (2sinθcosθ)²dθ
=2∫(π/2，0) sin²2θ dθ
=2∫(π/2，0) (1-cos4θ)/2 dθ
=∫(π/2，0) (1-cos4θ) dθ
=θ - sin4θ /4 |(π/2，0)
=π/2 -0
=π/2