设a1，a2，a3线性无关，证明a1+a2，a2+a3，a3+a1也线性无关
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证明:
设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1）=0
则
(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
由于a1,a2,a3线性无关则
k1+k3=k1+k2=k2+k3=0
解得k1=k2=k3=0
因此a1+a2，a2+a3，a3+a1也线性无关
设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1）=0
则
(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
由于a1,a2,a3线性无关则
k1+k3=k1+k2=k2+k3=0
解得k1=k2=k3=0
因此a1+a2，a2+a3，a3+a1也线性无关
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