Question

如何求二元一次方程的正整数解有多少组 例如：2x+3y=76的正整数解有多少组？ 这是怎么算的、

Answer 1

先看只有2x时可能有38组，再看只有3y时可能有25组，所以取最小值25组，再从25往回推，如果Y=25时X能取到正整数就可以得到一组，然后再从3的特性可知，只有偶数与3相乘才能得到偶数，而76要减一个偶数才能得到偶数，从而使X得到一个正整数~~所以25以下有12个正偶数，所以这个二元一次方程的正整数解有12组~~

Answer 2

举两个例子:
(1): 2x+3y=73
(2): 7x-11y=2
首先可以把方程对应的直线作出来，如果没有第一象限的部分，则肯定无正整数解。
接下来我对上述两个例子说明一下：
例1：
将y用x表示
y=(73-2x)/3
显然y>=1，可以求出x的取值范围[1, 12]
然后看到等式左边为整数，则右边也同样是整数，所以(73-2x)能被3带除
将(73-2x)/3分为两部分便于计算73/3 -2x/3，
发现前一部分余1，所以后一部分一定要余1才能抵消前面产生的余数；
从而只要2x（即{2,4,6,...,24}）除以3是余1的，都可以。
在这里x可以取{4, 10, 16, 20}

例2：7x-11y=2
同样，将y或x用另一个变量表示比如x=(2+11y)/7
依旧按上例中方法求出y的取值范围[1, 正无穷]
将上式分为两部分2/7 + 11y/7
前面余2，由于是+号，所以后面就要余5才能使两个余数凑在一起被7整除，得到整数x
所以y就可以取{6*11, 13*11, 20*11, ...}有无穷多个。

Answer 3

最好“数形结合”，

二元一次一般都可以化成一次函数的形式。你可以画出比较标准的对应图像，再结合简单的判断（二元一次方程的整数项可以简单确定范围）就可以得出啦！
方法已经告诉你啊，自己算吧。