已知函数f(x)=a^x+ka^(-x),其中a>0且a≠1,k为常数,若f(x)在R上既是奇函数又是减函

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余弘博0n
2017-09-16 · TA获得超过2902个赞
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∵f(x)在R上是奇函数
∴f(0)=0,即f(0)=1+k,
∴k=-1;
∴f(x)=a x -a -x ,
又f(x)=a x -a -x 是减函数
∴f′(x)<0,即a x lna+a -x lna=(a x +a -x )lna<0,由于a x +a -x >0,
∴lna<0,
∴0<a<1.
∴a+k=a-1∈(-1,0).
故答案为:(-1,0).
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