Question

初三几何题24

Answer 1

（1）与三角形ACD相似的三角形是：
三角形ACD相似三角形AFC 相似三角形CFD 相似三角形BCA
证明：因为CE是AB边上的中线
所以CE是直角三角形ABC的中线
所以BE=CE
所以角CBE=角BCE
因为CE垂直AD
所以角CFA=角CFB=90度
因为角CFA+角CAD+角ACE=180度
所以角CAD+角ACE=90度
因为角ACB=角ACE+角BCE=90度
所以角CAD=角BCE
所以角CAD=角CBE
所以角ACB=角ACB
所以三角形ACD 相似三角形BCA (AA)
(2)证明：延长BF交AC于G
因为CD ,AE分别是AB ,BC边上的中线
所以BD=CD
F是三角形ABC的重心
所以BF=2FG
BG是AC边上的中线
所以G是AC的中点
所以FG是三角形CFA的中线
因为角CFA=90度 （已证）
所以三角形CFA是直角三角形
所以FG是直角三角形CFA的中线
所以FG=1/2AC
所以BF=AC
因为三角形ACD相似三角形BCA (已证）
所以AD/AB=CD/AC
所以AD/AB=BD/BF