高中函数题,要详细过程
将函数f(x)=√3cosx-sinx的图像向左平移a(a>0)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则a的最小值是_____...
将函数f(x)=√3cosx-sinx的图像向左平移a(a>0)个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则a的最小值是_____
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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f(x)=√3cosx-sinx
=2（√3/2cosx-1/2sinx）
=2（sinπ/3cosx-cosπ/3sinx）
=2sin（π/3-x）
平移后的函数为g(x)=2sin（π/3-x-a）
又因为为偶函数，则g(x)=2cosx=2cos（π/2-x）=2cos（π/2-x+2kπ）
所以π/3-x-a=π/2-x+2kπ
π/3 -a=π/2 +2kπ
a=2 kπ-π/6
又因为a>0，
所以a=11π/6
=2（√3/2cosx-1/2sinx）
=2（sinπ/3cosx-cosπ/3sinx）
=2sin（π/3-x）
平移后的函数为g(x)=2sin（π/3-x-a）
又因为为偶函数，则g(x)=2cosx=2cos（π/2-x）=2cos（π/2-x+2kπ）
所以π/3-x-a=π/2-x+2kπ
π/3 -a=π/2 +2kπ
a=2 kπ-π/6
又因为a>0，
所以a=11π/6
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