Question

高一数学

某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员,第1名得全部资金的一半多一万元,第二名得剩下的一半多一万元,以名次类推都得到剩下的一半多一万元,到第10名恰好资金分完,则此科研单位共拿出多少万元资金进行奖励?

与数列有关的题目,详细解答!!
一楼的解答真好笑...你以为那1万元不是单位拿出来的钱啊?凭空变出来的是吧.

Answer 1

很容易知道第10名拿到的奖金是2万
设第n名拿完奖金后剩余的奖金为an

很显然a9=2

根据题意an=a(n-1)-[0.5a(n-1)+1]=0.5a(n-1)-1
也就是an+2=0.5a(n-1)+1=0.5[a(n-1)+2]
也就是(an+2)/[a(n-1)+2]=0.5
所以{an+2}是等比数列，

下面自己去搞吧

Answer 2

设共拿出X万元，可知第一名奖励资金为X/2+1万元，第二名，（X-（ X/2+1））/2+1=X/2^2+1/2万元，依次类推，第三名为X/2^3+1/2^2万元……第十名为X/2^10+1/2^9万元
因(X/2+1)+(X/2^2+1/2)+(X/2^3+1/2^2)+…+（X/2^10+1/2^9）=X
可简化为：(X+2)(1/2+1/2^2+…+1/2^10)=X
解得：X=2046万元

Answer 3

设A0为总钱数，A1为第一名奖励完剩下的钱，A2为第二名奖励完剩下的钱，……以此类推。第一得到的钱为a1……以此类推。
a7＝1＋A6/2
A6＝A7＋a7
得，A6＝2(A7＋1)
所以A9＝2(A10＋1)
A8＝2(A9＋1)
……
A10＝0,
往前推，很容易得A0＝2046

Answer 4

设需拿出y万元，则y／2＋1＋y／4＋1＋y／8＋1＋y／16＋1＋y／32＋1＋y／64＋1＋…………＋y／1024＋1＝y，解得y＝10240

Answer 5