求学霸指点:将下列复合函数分解成基本初等函数
分解的原则就是按照运算顺序一层一层的去掉,比如y=sin e^√x,最后一步运算时sin,所以先去sin,就设h(x)=sin(x),去掉sin后的最后一步运算是求指数e^√x,所以设g(x)=e^x,去掉e后的最后一步运算是开方√x,所以设f(x)=√x,至此可以把h,g,f复合起来就是原函数。
对于y=sin e^√x,令h(x)=sin(x),g(x)=e^x,f(x)=√x
复合函数h{g[f(x)]}=h[g(√x)]=h(e^√x)=sin e^√x
对于y=√lntan x^2,令P(x)=√x,h(x)=ln(x),g(x)=tan(x),f(x)=x^2
复合函数P{h{g[f(x)]}}=P{h[g(x^2)]}=P{h[tan(x^2)]}=P[lntan(x^2)]=√lntan(x^2)
例如:
y=(sinx+cosx)^n
其复合过程是:y=u^n
(幂函数)
u=sinx+cosx
(基本函数的四则运算)
还如:y=(sinx)^sinx:
复合过程是
y=u^(sinx)
u=sinx
两个过程不会完全相同的。
扩展资料:
一、幂函数取正值
当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:
a、图像都经过点(1,1)(0,0);
b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;
c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小;
二、幂函数取负值
当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:
a、图像都通过点(1,1);
b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)
c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。
参考资料来源:百度百科-基本初等函数