f(x)=(x^2+x-2)/(x^3-x^2+x-1)求limx→-1f（x）和lim x→1f
f(x)=(x^2+x-2)/(x^3-x^2+x-1)求limx→-1f（x）和limx→1f（x）...
f(x)=(x^2+x-2)/(x^3-x^2+x-1)求limx→-1f（x）和lim x→1f（x）
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lim (x²+x-2)/(x³-x²+x-1)
x→-1
=lim (x-1)(x+2)/[x²(x-1)+(x-1)]
x→-1
=lim (x-1)(x+2)/[(x-1)(x²+1)]
x→-1
=lim (x+2)/(x²+1)
x→-1
=(-1+2)/[(-1)²+1]
=½
lim (x²+x-2)/(x³-x²+x-1)
x→1
=lim (x-1)(x+2)/[x²(x-1)+(x-1)]
x→1
=lim (x-1)(x+2)/[(x-1)(x²+1)]
x→1
=lim (x+2)/(x²+1)
x→1
=(1+2)/(1²+1)
=3/2
x→-1
=lim (x-1)(x+2)/[x²(x-1)+(x-1)]
x→-1
=lim (x-1)(x+2)/[(x-1)(x²+1)]
x→-1
=lim (x+2)/(x²+1)
x→-1
=(-1+2)/[(-1)²+1]
=½
lim (x²+x-2)/(x³-x²+x-1)
x→1
=lim (x-1)(x+2)/[x²(x-1)+(x-1)]
x→1
=lim (x-1)(x+2)/[(x-1)(x²+1)]
x→1
=lim (x+2)/(x²+1)
x→1
=(1+2)/(1²+1)
=3/2
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f(x)=[(2+x)/(3+x)]^x
=((3+x-1)/(3+x)]^x
=[1+(1/-x-3)]^-1·(-x-3+3)
=[1+(1/-x-3)]^-1·(-x-3)·[1+(1/-x-3)]^-3
∴lim(x→∞)f(x)
=lim(x→∞)[1+(1/-x-3)]^-1·(-x-3)·lim(x→∞)[1+(1/-x-3)]^-3
=1/e
=((3+x-1)/(3+x)]^x
=[1+(1/-x-3)]^-1·(-x-3+3)
=[1+(1/-x-3)]^-1·(-x-3)·[1+(1/-x-3)]^-3
∴lim(x→∞)f(x)
=lim(x→∞)[1+(1/-x-3)]^-1·(-x-3)·lim(x→∞)[1+(1/-x-3)]^-3
=1/e
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