Question

高斯函数和高斯核函数是不是一个函数

Answer 1

不是
高斯函数的形式为
其中
a、b
与
c
为实数常数
，且a
>
0.
c^2
=
2
的高斯函数是傅立叶变换的特征函数。这就意味着高斯函数的傅立叶变换不仅仅是另一个高斯函数，而且是进行傅立叶变换的函数的标量倍。
高斯函数属于初等函数，但它没有初等不定积分。但是仍然可以在整个实数轴上计算它的广义积分(参见高斯积分):
应用
高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括:
在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。
高斯函数是量子谐振子基态的波函数。
计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合(参见量子化学中的基组)。
在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起著重要作用。
高斯函数与量子场论中的真空态相关。
在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。
高斯函数在图像处理中用作预平滑核(参见尺度空间表示)。
设x∈R
，
用
[x]或int(x)表示不超过x
的最大整数，并用{χ}表示x的非负纯小数,则
y=
[x]
称为高斯(Guass)函数，也叫取整函数。
任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即:x=
[x]
+
{χ}(0≤{x}<1)
性质:
[x]≤x＜[x]+1
x-1＜[x]
≤x
[n+x]=n+[x],n为整数
高斯核函数就是某种沿径向对称的标量函数。
通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数
,
可记作
k(||x-xc||),
其作用往往是局部的
,
即当x远离xc时函数取值很小。
最常用的径向基函数是高斯核函数
,形式为
k(||x-xc||)=exp{-
||x-xc||^2/(2*σ)^2)
}
其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数
,
控制了函数的径向作用范围。
高斯核函数

Answer 2

所谓径向基函数 (Radial Basis Function 简称 RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。 通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数 , 可记作 k(||x-xc||), 其作用往往是局部的 , 即当x远离xc时函数取值很小。最常用的径向基函数是高斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作用范围。