Question

一道高一物理~~

盛水容器的截面积为2L^2，浮于水面的正方体木块A质量为m，边长为L。木块静止时，一半体积浸于水中，此时木块A底部距容器底部为L，现用一体积不计细杆竖直向下将木块A缓慢压至容器底部为止。求细杆在此过程中对木块做的功
答案是7mgL/8 要过程 最好有分析 谢谢

Answer 1

木块全部淹没之前，木块所受浮力的增量（即细杆的作用力）与木块向下移动的的长度是线性变化的，即可归纳为F=kl，其中F为作用力，k=4mg/L，l为木块移动的长度。
（k值推导过程：木块下移l，液面也上升l，即作用力F=2ρg*L*L*l。由ρg*L*L*L/2=mg，得到ρg*L*L=2mg/L，即F=4mg/L。）
这样我们可以将它当成是一个弹簧来计算，初状态弹性势能为0，当木块完全淹没的时候是末状态，此时的弹性势能E=kl*l/2，代入l=L/4，得到
E=mgL/8，由外力做功=能量的改变，所以细杆这部分的做功为mgL/8。
在此后由于木块是全部淹没在水中，所以木块所承受的浮力不会再变化，即细杆的作用力不变，其值始终为mg，此后木块移动的长度为L-L/4=3L/4，所以从木块全部淹没在水中至触底，做功为3mgL/4，与完全淹没前的做功二者相加，得到总值
7mgL/8。

Answer 2

来hi我，

过程很简单，有至少2种方法可以做，但由于涉及到图形分析，所以写出来很复杂

Answer 3

缓慢，故而可以认为是没有摩擦，所以细杆做的功等于整个系统的势能变化。
画出系统前后两个状态的图，以容器底部为势能0处，然后分别计算前后两个状态下木块和水的重力势能，其差就是细杆做的总功了。

嗯，题目不严谨，没说容器高度……