Question

二重积分题 设f（x，y）是定义在区域0<=x<=1,0<=y<=1上的二元连续函数

二重积分题
设f（x，y）是定义在区域0<=x<=1,0<=y<=1上的二元连续函数f（0，0）=-1，求极限
lim（x趋向于0+）【积分号（x^2到0）dt积分号（根号t到x）f（t，u）du】/【1-e^（-x^3）】
求大神详解呀🙏

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

Answer 3

设关于u的函数f(t,u)的一个原函数为g(u),则
∫<x,√t>f(t,u)du=g(√t)-g(x),
原式→-g(x^2)*2x/[3x^2*e^(-x^3)]
=(-2/3)g(x^2)/x
→(-2/3)f(t,x^2)*2x
→0.

追问

这道题的答案是1/3，提示是利用二重积分中值定理或交换累次积分次序，然后用洛必达法则。不过我还是不会，求大神再想一想🙏

Answer 4

这是什么玩意