Question

七年级数学竞赛题

设有n盏亮着的拉线开关灯，规定每次拉动n-1个拉线开关，试问：能否把所有的灯都关闭？试证明你的结论或给出一种关灯方法

Answer 1

解:当N为奇数时,N-1为偶数,记原N个灯和为N(每个灯记为1),每次操作得总和为N-1,那么,不管拉多少次,都不可能出现:奇数=偶数*任意数.所以,N为奇数时,此事不能实现.
当N为偶数时,N-1为奇数,那么只要拉N次就可以了,都会出现:偶数=奇数*偶数
下面例子说明.
比喻N=2,两次就可以全部关了,
开开
关开
关关
N=4,四次就可以了.
开开开开
关关关开
关开开关
开开关开
关关关关
N=6,六次就可以了
开开开开开开
关关关关关开
关开开开开关
开开关关关开
关关关关开关
开开开开关开
关关关关关关
等等.只要N为偶数就能实现全部关.

Answer 2

能。拉第1次还有1灯亮。第2次把亮的关了一共有n-2个灯亮。以此类题当n-1次拉时正好有n-1个灯亮。所以拉n次能把灯全关。

Answer 3

N为3、2关不了，得比三大，他提供的答案才对

Answer 4

这种类推题，可以举例论证，比如说N=1时不可能吧！N=2时两次可以了！N=3时同样不成立，同时动两个只会出现一开两关和全部都开的情况！
所以说不可能全部关闭！ 依次类推后面的不可能全部关闭！只有两次的时候可以！