Question

已知x,y为正整数,并且x*y+x+y=71,x*x*y+x*y*y=880,求3*x*x+8*x*y+3*y*y的值

Answer 1

xy+(x+y)=71
xy(x+y)=880

令xy=A，x+y=B，即：
A+B=71
AB=880

解之得：
A=16，B=55 或 A=55，B=16。

当A=16，B=55时：
x = (3*329^(1/2))/2 + 55/2 = 54.70753572082558159734942755459 > 0
y = 55/2 - (3*329^(1/2))/2 = 0.29246427917441840265057244541003 > 0
或
x = 55/2 - (3*329^(1/2))/2 = 0.29246427917441840265057244541003 > 0
y = (3*329^(1/2))/2 + 55/2 = 54.70753572082558159734942755459 > 0

当A=55，B=16时：
x = 11 > 0
y = 5 > 0
或
x = 5 > 0
y = 11 > 0

所以两组情况都成立。

3x²+8xy+3y²
=3(x²+y²)+8xy
=3(x+y)²+2xy
=3B²+2A

所以当A=16，B=55时：原式=3*55²+32=9107
当A=55，B=16时，原式=3*16²+110=878

所以原式的值为：9107或878

Answer 2

设X*Y=Z1＝880，X Y=Z2＝71。故Z*Z-71Z 880=0得(Z-16)(Z-55)=0故X，Y可能分别为11或5。综上得结果为586