Question

为什么向量组线性相关的充要条件是a的行列式等于0

Answer 1

充要条件。

证明：

（充分性）若n阶方阵a的行列式等于零，则a的行（列）向量组的秩小于n，则a的行（列）向量组线性相关。

（必要性）若a的行（列）向量组线性相关，则a的行（列）向量组的秩小于n，则n阶方阵a的行列式等于零。

扩展资料

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的。

含有相同向量的向量组必线性相关。

增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)

【局部相关，整体相关】

减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）

【整体无关，局部无关】

一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

【无关组的加长组仍无关】

Answer 2

向量组矩阵的秩就是向量组的极大无关线性组个数，
因为矩阵的初等变换不改变秩，若一个向量不在极大无关线性组内，
必可由无关向量组表出，经过初等变换可变为0
所以矩阵内的极大无关线性组个数必为秩。
且行秩和列秩以及秩都为此个数。
所以若矩阵不满秩，即表明不是所有的向量组都无关，即存在相关向量组，
又不满秩行列式为0，证出.

Answer 3

假如你行列式不等于0的话就是方程满秩了，满秩时候只有一个唯一解了吧