求由曲线y=x²+3x+5和y=-x²+5x+9所围成图形的面积
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令x²+3x+5=-x²+5x+9
x²-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x=-1或x=2
x=-1时，y=(-1)²+3·(-1)+5=3
x=2时，y=2²+3·2+5=15
两曲线交点坐标(-1，3)，(2，15)
∫[-1：2][(-x²+5x+9)-(x²+3x+5)]dx
=-∫[-1：2](2x²-2x-4)dx
=(x²+4x-⅔x³)|[-1：2]
=(2²+4·2-⅔·2³)-[(-1)²+4·(-1)-⅔·(-1)³]
=9
两曲线所围成图形的面积为9
x²-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x=-1或x=2
x=-1时，y=(-1)²+3·(-1)+5=3
x=2时，y=2²+3·2+5=15
两曲线交点坐标(-1，3)，(2，15)
∫[-1：2][(-x²+5x+9)-(x²+3x+5)]dx
=-∫[-1：2](2x²-2x-4)dx
=(x²+4x-⅔x³)|[-1：2]
=(2²+4·2-⅔·2³)-[(-1)²+4·(-1)-⅔·(-1)³]
=9
两曲线所围成图形的面积为9
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