Question

如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于 1 2 AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与

如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于 1 2 AB长为半径画弧，两弧相交于点C、Q，连接CQ与AB 相交于点D，连接AC，BC．那么：（1）∠ADC=______度；（2）当线段AB=4，∠ACB=60°时，∠ACD=30度，△ABC的面积等于______（面积单位）．

Answer 1

（1）△ABC，△AQB中，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，△ABC≌△ABQ，∠CAB=∠QAB， 根据等腰三角形性质，我们可知： AD是等腰△ACQ底边的高、中线和顶角的平分线． ∴∠ADC=90°． （2）AC=AB，∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形． CD⊥AB， ∴∠ACD=∠BCD=30°． CD=BC?sin60°=2 3 ． 那么S △ABC =AB?CD÷2=4×2 3 ÷2=4 3 ．